Следующая страницаСодержаниеПредыдущая страница

1.3.3.Цилиндрические мениски

Если твердая пластинка погружена в жидкость так, как показано на рис. 1.7,б, то жидкость образует около пластинки мениск, форма которого может быть описана уравнением Лапласа (1.1.37).

При равновесии сила F уравновешивает не только вес пластинки, но и капиллярные силы, втягивающие пластинку внутрь жидкости (см. рис. 1.7,б). В точке y, взятой произвольно на прилегающем к пластинке мениске на высоте z от уровня окружающей жидкости, в гравитационном поле

. (1.1.48)

В любой точке внутри мениска на высоте z это давление будет одинаковым, а по высоте мениска оно возрастает от P0 до Pz. При совместном решении уравнений (1.1.37) и (1.1.48) получаем

. (1.1.49)

Уравнение (1.1.49) показывает взаимосвязь формы мениска и высоты z, однако этого оказывается не достаточно для определения формы мениска, так как оно не позволяет определить zmax=h, т.е. максимальную высоту, на которой жидкость ещё может контактировать с пластинкой.

Рэлей при рассмотрении случая контакта жидкости и прямой стенки получил двумерное решение для координаты точки y, для решения которого необходимо измерить краевой угол смачивания. Для определения координат необходимо решить два уравнения

(1.1.50)

и

, (1.1.51)

где x и z -горизонтальная и вертикальная координаты выбранной точки, соответственно; a - капиллярная постоянная.

По уравнению Рэлея нельзя правильно найти начало координаты x, которое в соответствии с уравнением(1.1.50) должно быть при и , что лишено практического смысла.

Объем жидкости, удерживаемый единицей длины цилиндрического мениска, может быть найден на основании элементарного объема dV, который удерживается капиллярными силами на элементе поверхности dA радиусом кривизны r1[второй радиус кривизны , поэтому вторым слагаемым в скобках уравнения (1.1.37) можно пренебречь]:

. (1.1.52)

Из уравнения Лапласа (1.1.37) следует

(1.1.53)

и

. (1.1.54)

Выражая z из уравнения (1.1.53), а dx - из уравнения (1.1.54) и подставляя в уравнение (1.1.52), получаем

. (1.1.55)

Интегрирование уравнения (1.1.55) при граничном условии, что при и V=0 приводит к выражению

. (1.1.56)

Уравнение (1.1.56) используется для расчета поверхностного натяжения при методе взвешивания пластинки (метод Вильгельми).


Следующая страницаСодержаниеПредыдущая страница
Плохо отображается? Напишите ниже или на почту