Турбулентная диффузия

ТУРБУЛЕНТНАЯ ДИФФУЗИЯ, перенос в-ва в пространстве, обусловленный турбулентным движением среды. Под турбулентным понимают вихревое движение жидкости или газа, при к-ром элементы (частицы) среды совершают неупорядоченные, хаотич. движения по сложным траекториям, а скорость, т-ра, давление и плотность среды испытывают хаотич. флуктуации.

Если в турбулентном потоке в определенный момент времени множество элементов (частиц) расположено рядом один с другим, то в послед, моменты времени они рассеиваются по пространству так, что статистич. расстояние между любыми двумя произвольными частицами с течением времени возрастает. Проявления этого процесса во многом напоминают мол. диффузию.

В основе описания турбулентной диффузии как процесса случайного блуждания частиц среды лежат выражения для среднеквадратичного смешения частицот нек-рого исходного положения через интервал времени t, сходные с выражениями для мол. диффузии. В случае больших времен процесса рассеяния, когда м. б. использован закон Фика, справедливо равенство:

где - лагранжев временной масштаб (с) в направлении переноса; параметр D_t=v²T- коэффициент турбулентной диффузии (мат. выражение и физ. смысл см. ниже). Лагранжев коэф. корреляции между пульсациями скорости v (м/с) одного и того же элемента (частицы) среды в разные моменты времени t и t + составляет:

Поскольку турбулентная диффузия и мол. диффузия независимы, общее смещение частицы будет определяться суммой:

а общий (виртуальный) коэф. диффузии D_t = D₁. + D, где D -коэф. мол. диффузии. Хаотич. пульсац. движение жидкости (газа), обусловливающее турбулентный поток в-ва, возникает при высоких числах Рейнольдса (см. Подобия теория). Наличие градиентов осредненной скорости течения (см. ниже) приводит к заметному ускорению рассеяния частиц в-ва по направлению турбулентного потока. Его плотность выражают в виде вектора:

где u', с' - пульсац. составляющие соотв. вектора скорости движения среды и концентрации переносимого в-ва; < > -оператор осреднения ф-ции по времени в рассматриваемой точке пространства.

Турбулентная диффузия протекает по-разному в зависимости от масштаба турбулентности. Перенос в-ва при маломасштабной турбулентности описывают по аналогии с мол. диффузией. При крупномасштабной турбулентности среднее квадратичное смещение частиц с течением времени быстро увеличивается, причем этот рост обусловлен преим. крупными вихрями.

Предполагают, что турбулентный перенос в-ва в рассматриваемый момент времени в произвольной точке пространства определяется градиентом осредненной концентрации, взятым в той же точке пространства и в тот же момент времени (гипотеза Буссинеска). Так, плотность турбулентного потока массы в направлении к.-л. из осей координат, напр. *, выражают в виде:

где < с > - средняя по времени концентрация переносимого в-ва в рассматриваемой точке пространства; знак "минус" указывает на уменьшение концентрации в направлении переноса.

Ур-ние (4) служит по существу определением коэф. пропорциональности D_т. Этот параметр связывает поток массы при турбулентном режиме течения среды с градиентом осредненной скорости движения. В настоящее время D_т. не м. б. определен чисто теоретич. путем.

Используя соотношения, аналогичные законам вязкости Ньютона и теплопроводности Фурье (см. Переноса процессы), вводят коэф. турбулентной кинематич. вязкости v_т и турбулентной температуропроводности а_т (м²/с). Последние в отличие от выраженных в тех же единицах измерения коэф. мол. диффузии D, температуропроводности а и кинематич. вязкости v не являются физ.-хим. характеристиками и зависят от параметров осредненного движения среды, а также от положения рассматриваемого элемента ее объема в потоке.

Механизм турбулентного перемешивания в осн. одинаков для внутр. трения, тепло- и массопроводности. Различие состоит лишь в особых св-вах переносимой пульсац. течением субстанции: импульса (кол-ва движения), в-ва или теплоты. Согласно аналогии Рейнольдса, коэффициенты турбулентной диффузии, кинематич. вязкости и температуропроводности равны друг другу: D_т = V_т=а_т.. По аналогии с числами Прандтля (Pr = v/a)и Шмидта (Sc = v/D) для мол. диффузии вводят понятие о соответствующих коэф. турбулентного переноса:

При турбулентном переносе вблизи твердых пов-стей величины Pr_т и Sc_т, на основании эксперим. данных, несколько отличаются от единицы и обычно находятся в пределах 0,5-1,0. Сказанное свидетельствует о том, что мн. сведения относительно D_T B-B (или а_т)в первом приближении можно заимствовать из имеющейся в справочной литературе информации о V_т.

Турбулентный перенос в-ва вдали от пов-стей, ограничивающих область движения потока, во много раз превышает мол. перенос (поэтому перемешивание среды часто осуществляют при турбулентном режиме течения). Так, для газов коэф. диффузии D10^-5 м²/с, а средний D_т при движении потока, напр, в трубах, находится в пределах 10^-4-10^-2 м²/с. Значения соотношения D/D_т остаются небольшими, напр.: при течении жидкостей составляют 10^-6-10^-4. Однако вблизи границы раздела фаз турбулентность затухает , и мол. диффузия становится преобладающей.

В общем случае выражение для плотности диффузионного потока в бинарной жидкой или газовой смеси с учетом мол. и турбулентного механизмов переноса записывают в виде:

где V - набла-оператор (Гамильтона оператор).

Знание закономерностей турбулентной диффузии необходимо при описании хим.-технол. процессов, протекающих в потоках жидкости или газа, в т. ч. в дисперсных средах. Турбулентная диффузия оказывает влияние на структуру потоков в аппаратах и вносит свой вклад в продольное и поперечное перемешивание в-ва. Чаще всего продольное перемешивание снижает движущую силу массо-обменных процессов и ухудшает их показатели.

Лит.: Mонин А. С., Яглом А. Я., Статистическая гидромеханика, ч. 1-2, M., 1967; Берд Р., Стыоарт В., Л айтфут E., Явления переноса, пер. с англ., M., 1974; Рейнольде А.Дж., Турбулентные течения в инженерных приложениях, M., 1979. В. В. Дильман.